Matematika je mera savršenstva u prirodi

Podelite ovaj post:

Da li je moguće izmeriti savšenstvo lepote u prirodi? Da li je savršenstvo subjektivan doživljaj pojedinaca, ili ipak postoji neki način za određivanje “univerzalne lepote”? Kakve veze sa tim ima matematika?

Odgovore na ova nesvakidašnja pitanja, nam daje Fibonačijev niz, jednu od najpoznatijih matematičkih formula, koju mnogi matematičari opsiuju kao “meru savršenstva”!

Fibonačijev niz je obrazac koji se nebrojeno puta ponavlja u prirodi, a svoj put je našao i do umetnosti i kulture.

Zanimljiva matematika: šta je Fibonačijev niz?

Ideja o Fibonačijevom nizu je potekla od italijanskog matematičara Leonarda Fibonačija, poznatijeg kao Leonardo iz Pize. On je početkom 13. veka nove ere, zapisao jednu matematičku jednačinu koja i dan danas, nakon više od 800 godina, najbolje opisuje Fibonačijev niz.

Kako je uopšte Fibonači uočio taj niz i šta on zapravo predstavlja?

Zečevi + matematika = Fibonačijev niz

Posmatrajući zečeve, Leonardo iz Pize je počeo da razmišlja o brzini njihovog razmnožavanja. Postavio je sebi jedan zanimljiv matematički zadatak: koliko zečeva može nastati od samo jednog para mužjaka i ženke, tokom samo jedne godine?

Fibonači je zamislio rast idealizovane populacije zečeva. On je pretpostavio sledeće: par mladih zečeva – mužjak i ženka pušteni su u polje. Oni postaju polno zreli u trenutku kada napune mesec dana. Tada se mogu pariti i na kraju sledećeg meseca će dobiti potomke: još jedan par zečeva, opet mužjaka i ženku. Dakle, posle dva meseca nastaće dva para zečeva.

Šta se dalje dešava? Dolazimo do trećeg meseca – mama zečica je ponovo okotila par zečeva, a njena ćerka ima mesec dana i spremna je za parenje. U ovom trenutku imamo tri para zečeva.

Tokom četvrtog meseca matematika postaje malo komplikovanija – najstarija ženka još jednom dobija okot. Njena najstarija ćerka takođe je okotila par zečeva. Mlađa ćerka je napunila mesec dana i tek je stasala za parenje. Sada imamo ukupno pet parova zečeva.

Iako biološki nerealističan, Fibonačijev idealizovani model pretpostavlja rast populacije zečeva sledećim tempom: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… a svaki sledeći član niza jednak je zbiru prethodna dva.

Ovo je bila samo polazna teorija i ideja koju je Fibonači iskoristio da pojednostaviti složenu sekvencu matematičkih nizova, čije je postojanje uočio u prirodi.

Broj fi i zlatni presek

Matematički gledano, Fibonačijev niz predstavlja zbir prethodna dva broja koja daju vrednost narednog člana niza. Prva dva člana su mu 0 i 1, a dalje glasi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…

Fibonačijev niz krije još jednu “caku”. Ako uzmemo bilo koji deo Fibonačijevog niza, na primer 2, 3, 5, 8 i podelimo svaki sledeći broj s prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618. Taj broj predstavlja zanimljivost sam po sebi. Poznat  je kao broj fi.

Kako brojevi unutar fibonačijevog niza rastu, njihov odnos postaje sve približniji odnosu 1:1,618. To je zlatni presek.

Zlatni presek je koncept dizajna, baziran na korišćenju Fibonačijevog niza kako bi se kreirale vizuelno dopadljive proporcije u umetnosti, arhitekturi i grafičkom dizajnu. Proporcija, veličina i pozicija jednog elementa u odnosu na drugi, stvara osećaj harmonije koja je privlačna našem podsvesnom umu.

Zlatni presek kao matematički koncept, poznat je još od vremena starih Grka. Smatra se idealom savršenosti, perfekcije odnosa dimenzija koju je gotovo nemoguće dostići, kao što i ne može doći do poslednje cifre u decimalnom zapisu broja fi.

Fibonačijev niz se krije svuda u prirodi oko nas!

Jedan od najpoznatijih primera Fibonačijevog niza u prirodi jeste suncokret. Matematičari cvet suncokreta prosto obožavaju. Cvet je dovoljno veliki da je vrlo lako uočiti naočigled skriveni matematički obrazac, prostim brojanjem suncokretovih semenki. Ovo možete i sami isprobati. Za lakše prebrojavanje, radite to u smeru kazaljke na satu.

Šišarke su još jedan od zanimljivih primera Fibonačijevog niza u prirodi. Sakupite šišarke, uzmite bojice radi lakšeg obeležavanja i krenite u prebrojavanje. Ovo može biti zanimljiva igra za vas i vaše najmlađe, gde ćete ih kroz igru upoznati sa zanimljivim svetom brojeva, a usput im možete preneti priču o jednom velikom italijanskom matematičaru iz 13. veka.

Prisustvo ovog specifičnog matematičkog niza u plodu ananasa istraživači su uočili još u prvoj polovini XX veka. Da to nije slučajnost, potvrđeno je u još jednom naučnom istraživanju koje je sprovedeno 1970. godine, kada je zabeleženo da većina srednjih i velikih plodova ima 8-13-21 redova u heksagonalnoj sktrukturi kore ananasa, a da oni manji imaju 5-8-13 (što su zapravo sve brojevi Fibonačijevog niza).

Slično kao kod ananasa i kod jagoda se reltivno lako može uočiti ovaj niz. Potrebno je da budete vrlo pažljivi i fokusirani kada počinjete brojanje semenki koje su vidljive na površini ploda jagode. Brojanje uvek započnite od donjeg dela jagode i prateći spiralni niz semenki stićićete do vrha. Brojanjem ćete uočiti da  su prvi, poslednji, ali i svi između brojevi semenki jagode, zapravo deo Fibonačijevog niza.

Najpoznatiji primer smo ostavili za kraj, a to je svakako školjka nautilusa. Nautilus pripada grupi mekušaca koji se nazivaju glavonošci. Za mnoge naučnike i umetnike sveta, školjka Nautilusa je primer jednog od najsavršenijih oblika u prirodi. Ova školjka ima spiralan oblik koji se geometrijski može opisati upravo pomoću numeričkih vrednosti Fibonačijevog niza. Takođe, kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog odnosa prema sledećem, dobili bismo broj fi.

Zlatni presek i Leonardo da Vinči

Leonardo da Vinči predstavlja jednog od najvećih genija svih vremena. Većina ga poznaje kao vanvremenskog slikara, međutim on je bio mnogo više od toga. Njegov široki radni opus ostavio je neizmeriv trag na čovečanstvo. Osim slikarstvom, bavio se i vajarstvom, bio je arhitekta, inženjer i pronalazač. Čak i dugo nakon smrti, njegov život i zaostavština i dalje intrigiraju milione širom sveta.

Mnoga njegova dela protkana su matematičkim simbolima i nizovima, poput ovog o kome govorimo. Da Vinči je uspeo da utka magične brojeve u svoja najpoznatija dela, poput Mona Lize i Tajne večere.

Mnogi će reći da je Da Vinči bio opsednut zlatnim presekom, odnosno “božanskim” idealnim proporcijama i fibonačijevim nizom. On je “savršene” poporcije uneo u svoja dela i tako ih načinio neizmerno vrednim.

Ako pažljivo posmatrate Mona Lizu, uočićete zlatni presek.

Od prirode do kulture i umetnosti – gde još srećemo Fibonačijev niz?

Osim u doba renesanse, kombinacija matematike, umetnosti, slikarstva, vajarstva, arhitekture i božanskih proporcija, sreće se i u antičkom periodu. Poznat je primer skulptura Dorifora (Kopljonoše) iz antičke Grčke. Delo je vajara Polikleta, jednim od tvoraca grčkog klasičnog stila. U to doba, ova skulptura predstavljala je idealne proporcije muškog tela. Osim Polikleta, mnogi antički vajari oslanjali su se na zlatni presek kako bi dostigli ideal muške lepote.

Stari Grci ostavili su nam mnogo toga u nasleđe, pa je vredno pomenuti još jedno arhitektonsko čudo tog doba. U pitanju je Partenon, hram posvećen grčkoj boginji Atini, izgrađen u periodu 447-438. godine pre nove ere. I dan danas se nalazi na Akropolju u Atini i privlači milione turista svake godine.

Dugo su postojala oprečna mišljenja da li je zlatni presek primenjen u njegovoj igradnji, međutim decenijskim i vrlo detaljnim ispitivanjima uočeno je da su visina i širina Partenona izuzetno približne proporcijama zlatnog preseka. Da li je to slučajnost ili namera antičkih graditelja, možda nikada nećemo saznati.

Ovo nisu jedine tajne matematike – neki smatraju da je matematika “otkrila ljude”!

Matematika je većini nas zadavala slatke muke tokom školovanja. Verovatno su mnogi od nas (posebno kada smo bili školarci) pomislili “zašto su ljudi smislili nauku, osim da opterećuju đake teškim zadacima”?

Istina je da je matematika “otkrila” nas. Matematika je stvorila prirodu, pa samim tim i čoveka. I čitav materijalni i nematerijalni svet.

Jedan od danas najperspektivnijih mladih metafizičara i matematičara, profesor Sem Baron, sa Australijskog Katoličkog Univerziteta, smatra da matematikom možemo opisati gotovo čitav svet, svemir, planete.

Istovremeno, njome možemo opisati i najsitnije predmete i bića koja naseljavaju Zemlju. Pošto je Univerzum stariji od čoveka, to znači da je matematika postojala mnogo, mnogo pre čoveka.

Pitagora, slavni antički filozof i prvi matematičar u istoriji, najpoznatiji po otkriću Pitagorine teoreme, rekao je da priroda ima dva jezika – matematiku i muziku. Njegova je teorija da su svi predmeti koji nas okružuju stvoreni od matematike, a da je čitav Univerzum kreiran od brojeva.

Ukoliko dozvolimo našem umu da proširi vidike, i ako se malo bolje zagledamo, videćemo da je naš svet zapravo svet čudesnih numeričkih nizova. Brojke su utkane u samu srž većine nama poznatih stvari. U prirodi su do sada uočeni brojni fascinantni nizovi matematičkih jednačina na osnovu kojih funkcioniše gotovo sve. Neverovatno zar ne?

Zato sledeći puta kada čujete da neko u vašem okruženju ne voli matematiku i ne razume zašto nam je uopšte potrebna, podelite ovaj tekst sa njim. Verujemo da bi mnogi mogli promeniti mišljenje, a možda čak i zavoleti ovu nauku i upustiti se u dalje istraživanje čudesnog sveta matematike.